一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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1.
数据
的上四分位数是( )
A . 2
B . 4
C . 5
D . 6
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2.
设随机变量
服从二项分布
, 若
, 则
( )
A . 0.16
B . 0.32
C . 0.64
D . 0.84
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3.
设集合
, 则下列选项中一定成立的是( )
-
4.
方程
的实数解有( )
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
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5.
已知抛物线
与斜率为
的直线恰有一个公共点
, 则点
的纵坐标为( )
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6.
如图,在下列四个正方体中,
是顶点,
是棱的中点,则三棱锥
体积最大的是( )
-
7.
已知函数
若
恰有三个不同实根,则
的取值范围是( )
-
8.
空间中一个静止的物体用三根绳子悬挂起来,已知三根绳子上的拉力大小分别为
, 且三根绳子中任意两根绳子的夹角均为
, 则该物体的重力大小为( )
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
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-
10.
在复平面内,复数
对应的点分别是
.已知
, 则( )
-
11.
已知数列
为公差为
的等差数列,
为公比为
的正项等比数列.记
, 则( )参考公式:
.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
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12.
已知向量
, 若
与
的夹角为锐角,则
的取值范围是
.
-
-
14.
四个村庄
之间建有四条道路
.在某个月的30天中,每逢单数日道路
开放,
封闭维护,每逢双数日道路
开放,
封闭维护.一位游客起初住在村庄
, 在该月的第
天,他以
的概率沿当天开放的道路去往相邻村庄投宿,以
的概率留在当前村庄,并且他在这30天里的选择是相互独立的.则第30天结束时该游客住在村庄
的概率为
.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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15.
已知函数
, 其中
.
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(1)
若
, 求
的最小值;
-
(2)
证明:
至少有两个零点.
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-
(1)
求
;
-
(2)
求
的取值范围.
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17.
已知
是棱长为
的正四面体
, 设
的四个顶点到平面
的距离所构成的集合为
, 若
中元素的个数为
, 则称
为
的
阶等距平面,
为
的
阶等距集.
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(1)
若
为
的1阶等距平面且1阶等距集为
, 求
的所有可能值以及相应的
的个数;
-
(2)
已知
为
的4阶等距平面,且点
与点
分别位于
的两侧.若
的4阶等距集为
, 其中点
到
的距离为
, 求平面
与
夹角的余弦值.
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-
(1)
求
的通项公式;
-
-
(3)
数列
中是否存在相等的两项?若存在,求所有的正实数
, 使得
中至少有两项等于
;若不存在,请说明理由.
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19.
在直角坐标系
中,过椭圆
的右焦点的直线与
截得的线段长的取值范围是
.
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(1)
求
的方程;
-
(2)
已知曲线
的切线
被坐标轴所截的线段长为定值.
(i)求与截得的线段长;
(ii)求与截得的线段长的取值范围.