已知椭圆的左，右焦点分别为，且与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形，点在椭圆上，过点作互相垂直且与轴不重合的两直线分别交椭圆于，且分别是弦的中点.

1. (2024高二下·新疆维吾尔自治区期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与短轴的一个端点 $\text{[math]}$ 构成一个等腰直角三角形，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作互相垂直且与 $\text{[math]}$ 轴不重合的两直线 $\text{[math]}$ 分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 分别是弦 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求椭圆的方程；
3. （2）求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点；
5. （3）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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1. (2024高二下·新疆维吾尔自治区期中) 已知椭圆的左，右焦点分别为 ， 且与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形，点在椭圆上，过点作互相垂直且与轴不重合的两直线分别交椭圆于 ， 且分别是弦的中点.