杭州第届亚运会，是继年北京亚运会、年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事.年月日，杭州亚运会开幕式隆重举行.某电商平台亚运周边文创产品直播间，主播为当晚点前登录该直播间的前名观众设置了两轮“庆亚运、送吉祥物”的抽

1. (2024高三上·湖州期末) 杭州第 $\text{[math]}$ 届亚运会，是继 $\text{[math]}$ 年北京亚运会、 $\text{[math]}$ 年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事. $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，杭州亚运会开幕式隆重举行.某电商平台亚运周边文创产品直播间，主播为当晚 $\text{[math]}$ 点前登录该直播间的前 $\text{[math]}$ 名观众设置了两轮“庆亚运、送吉祥物”的抽奖活动.每轮抽奖都是由系统独立、随机地从这 $\text{[math]}$ 名观众中抽取 $\text{[math]}$ 名幸运观众，抽中者平台会有亚运吉祥物玩偶赠送.而直播时这 $\text{[math]}$ 名观众始终在线，记两次抽奖中被抽中的幸运观众总人数为 $\text{[math]}$ （幸运观众总人数不重复计数，例如若某幸运观众两次都被抽中，但只记为 $\text{[math]}$ 人）.
1. （1）已知小杭是这前 $\text{[math]}$ 名观众中的一人，若小杭被抽中的概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 取到最大值时，求 $\text{[math]}$ 的值.

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