已知椭圆过点，且离心率为.过点的直线交于两点（异于点）.直线分别交直线于两点.

1. (2024高三上·湖州期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点（异于点 $\text{[math]}$ ）.直线 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为定值；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.