已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设，其中为的导函数.证明：对任意.

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1. (2024高二下·合江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 是自然对数的底数），曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与 $\text{[math]}$ 轴平行.
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；
（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（Ⅲ）设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数.证明：对任意 $\text{[math]}$ .

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