一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
二、多项选择题（每小题6分，共3小题，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
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10.
(2024高二下·合江期末)
甲罐中有5个红球，3个白球，乙罐中有4个红球，2个白球．整个取球过程分两步，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用
，
表示由甲罐取出的球是红球，白球的事件；再从乙罐中随机取出两球，分别用
B ，
C表示第二步由乙罐取出的球是“两球都为红球”，“两球为一红一白”的事件，则下列结论中正确的是（ ）
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11.
(2024高二下·合江期末)
已知抛物线
的焦点为F，过F作两条互相垂直的直线
，
，
与C相交于P，Q，
与C相交于M，N，
的中点为G，
的中点为H，则（ ）
A . 
B . 
C . 
的最大值为16
D . 当
最小时，直线
的斜率不存在
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案直接填在答题卡中的横线上.）
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12.
(2024高二下·合江期末)
近年来，“剧本杀”门店遍地开花．放假伊始，7名同学相约前往某“剧本杀”门店体验沉浸式角色扮演型剧本游戏，目前店中仅有可供4人组局的剧本，其中
A ，
B角色各1人，
C角色2人．已知这7名同学中有4名男生，3名女生，现决定让店主从他们7人中选出4人参加游戏，其余3人观看，要求选出的4人中至少有1名女生，并且
A ，
B角色不可同时为女生．则店主共有
种选择方式．
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14.
(2024高二下·合江期末)
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
， P是C上一点，且
， H是线段
上靠近
的三等分点，且
， 则C的离心率为
.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
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（1）
求
的通项公式；
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16.
(2024高二下·合江期末)
人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能的技术科学，被认为是21世纪最重要的尖端科技之一，其理论和技术正在日益成熟，应用领域也在不断扩大.人工智能背后的一个基本原理：首先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策.基于这一基本原理，我们可以设计如下试验模型；有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球乙袋中有2个红球和8个白球.从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验.若多次试验直到摸出红球，则试验结束.假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为
（先验概率）.
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（2）
在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率（先验概率）进行调整.
①求选到的袋子为甲袋的概率，
②将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案；方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球.请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大.
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（1）
证明：EF⊥平面
；
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（2）
若直线EA与平面ABC所成的角大小为
， 求点C到平面
的距离．
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18.
(2024高二下·合江期末)
已知函数
（
为常数，
是自然对数的底数），曲线
在点
处的切线与
轴平行.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求
的单调区间；
（Ⅲ）设
， 其中
为的导函数.证明：对任意
.
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（1）
求曲线
的方程．
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（2）
已知点
在曲线
上，斜率为
的直线
与曲线
交于
两点（异于点
）．记直线
和直线
的斜率分别为
，
， 从下面①、②、③中选取两个作为已知条件，证明另外一个成立．
①
；②
；③
．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
B . 
C . 
D . 
