已知双曲线的渐近线方程为，左焦点为F，过的直线为，原点到直线的距离是（1）求双曲线的方程；（2）已知直线交双曲线于不同的两点C，D，问是否存在实数，使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F．若存在，求出m的值；若不存在，

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1. (2024高三上·玉溪开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，左焦点为F，过 $\text{[math]}$ 的直线为 $\text{[math]}$ ，原点到直线 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线 $\text{[math]}$ 交双曲线于不同的两点C，D，问是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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