云南省玉溪市玉溪师范学院附属中学2025届高三上学期开学适应...

更新时间：2024-12-26 浏览次数：0 类型：开学考试

一、单选题（每小题5分，共8小题，共计40分）

1. (2024高三上·玉溪开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则所有 $\text{[math]}$ 的取值构成的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·玉溪开学考) 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 100

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3. (2024高三上·玉溪开学考) 某公司对员工的工作绩效进行评估，得到一组数据 $\text{[math]}$ ，后来复查数据时，又将 $\text{[math]}$ 重复记录在数据中，则这组新的数据和原来的数据相比，一定不会改变的是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 极差 D . 众数

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4. (2024高三上·玉溪开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. (2024高三上·玉溪开学考) $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点.若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三上·玉溪开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为基底时的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为基底时的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三上·玉溪开学考) 若“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为假命题，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实根 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（每小题6分，共3小题，选对得部分分，选错得0分，共计18分）

9. (2024高三上·玉溪开学考) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，下列命题正确的是（）

A . 偶数项的二项式系数之和为32 B . 第3项的二项式系数最大 C . 常数项为60 D . 有理项的个数为3

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10. (2024高三上·荆门月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，左､右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的一个动点.若 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积等于 $\text{[math]}$ D . 符合条件 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 有且仅有2个

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的一个周期为3

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三、填空题（每小题5分，共3小题，共计15分）

12. (2024高三上·玉溪开学考) 某省的高中数学学业水平考试，分为A，B，C，D，E五个等级，其中A，B等级的比例为16%，34%.假设某次数学学业水平考试成绩服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中王同学得分88分等级为A，李同学得分85分等级为B.请写出一个符合条件的 $\text{[math]}$ 值.
（参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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13. (2024高三上·玉溪开学考) 有甲、乙两个工厂生产同一型号的产品，其中甲厂生产的占 $\text{[math]}$ ，甲厂生产的次品率为 $\text{[math]}$ ，乙厂生产的占 $\text{[math]}$ ，乙厂生产的次品率为 $\text{[math]}$ ，从中任取一件产品是次品的概率是．

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14. (2024高三上·玉溪开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.若在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为.

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四、解答题（15题13分，16､17题各15分，18､19题各17分，共计77分）

15. (2024高三上·玉溪开学考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024高三上·玉溪开学考) 2021年某公司为了提升一项产品的竞争力和市场占有率，对该项产品进行了科技创新和市场开发，经过一段时间的运营后，统计得到x，y之间的五组数据如下表：
x
1
2
3
4
5
y
9
11
14
26
20
其中，x（单位：百万元）是科技创新和市场开发的总投入，y（单位：百万元）是科技创新和市场开发后的收益.
1. （1）求相关系数r的大小（精确到0.01），并判断科技创新和市场开发后的收益y与科技创新和市场开发的总投入x的线性相关程度；
2. （2）该公司对该产品的满意程度进行了调研，在调研100名男女消费者中，得到的数据如下表：
  满意
  不满意
  总计
  男
  45
  10
  55
  女
  25
  20
  45
  总计
  70
  30
  100
  是否有99%的把握认为消费者满意程度与性别有关？
3. （3）对（2）中调研的45名女消费者，按照其满意程度进行分层抽样，从中抽出9名女消费者到公司进行现场考察，再从这9名女消费者中随机抽取4人进行深度调研，设这4人中选择“满意”的人数为X，求X的分布列及数学期望.
  参考公式：① $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
  临界值表：
  $\text{[math]}$
  0.100
  0.050
  0.025
  0.010
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  5.024
  6.635
  10.828
  参考数据： $\text{[math]}$ .
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17. (2024高三上·玉溪开学考) 如图所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，
1. （1）求证：EF⊥平面PBC；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求BC．
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18. (2024高三上·玉溪开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，左焦点为F，过 $\text{[math]}$ 的直线为 $\text{[math]}$ ，原点到直线 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线 $\text{[math]}$ 交双曲线于不同的两点C，D，问是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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19. (2024高三上·玉溪开学考) 设实系数一元二次方程 $\text{[math]}$ ①，有两根 $\text{[math]}$ ，
则方程可变形为 $\text{[math]}$ ，展开得 $\text{[math]}$ ②，
比较①②可以得到 $\text{[math]}$
这表明，任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比.这就是我们熟知的一元二次方程的韦达定理.
事实上，与二次方程类似，一元三次方程也有韦达定理.
设方程 $\text{[math]}$ 有三个根 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ③
1. （1）证明公式③，即一元三次方程的韦达定理；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点.
  （i）求证： $\text{[math]}$ 的其中一个零点大于0，另一个零点大于 $\text{[math]}$ 且小于0；
  （ii）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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