已知双曲线的左、右焦点分别为，且，过作其中一条渐近线的垂线，垂足为，延长交另一条渐近线于点，且．

1. (2024高三上·广东开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作其中一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交另一条渐近线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）如图，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 轴重合）与曲线 $\text{[math]}$ 的两支交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一个交点分别为 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 经过定点．