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1. (2024八上·婺城月考) 学完勾股定理后，小宇碰到了一道题：如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．
他不会做，去问同桌小轩，小轩通过思考后，耐心地对小宇讲道：“因为 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，那么在四边形 $\text{[math]}$ 中有四个直角三角形，利用勾股定理可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ”小轩话没讲完，小宇就讲道：“我知道了，原来 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有某种数量关系．”并对小轩表示感谢．
1. （1）请你直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
3. （2）如图 $\text{[math]}$ ，分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ 上向外作等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
  $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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