设函数，其中，且．（1）当时，求的单调区间；（2）若是的极值点，且对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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1. (2024高二下·嘉兴期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点，且对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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