浙江省嘉兴高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数...

更新时间：2024-08-30 浏览次数：10 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高二下·嘉兴期中) 若随机变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. (2024高二下·嘉兴期中) 下列求导结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2024高二下·嘉兴期中) 方程 $\text{[math]}$ 的正整数解的个数为（）

A . 56 B . 35 C . 70 D . 66

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5. (2024高二下·嘉兴期中) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 16 B . 448 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·嘉兴期中) 不透明的盒子中有红色、黄色、黑色的球各 $\text{[math]}$ 个，且这些球标有不同的编号，每次从中随机取出 $\text{[math]}$ 个，不放回，当取出相同颜色的球时，结束取球，则结束取球时，恰有 $\text{[math]}$ 种不同颜色的球被取出的取法共有（）

A . $\text{[math]}$ 种 B . $\text{[math]}$ 种 C . $\text{[math]}$ 种 D . $\text{[math]}$ 种

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7. (2024高二下·嘉兴期中) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有最小值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·嘉兴期中) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的可导函数，且满足 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.

9. (2024高二下·嘉兴期中) 若 $\text{[math]}$ 的展开式中第5项的二项式系数最大，则 $\text{[math]}$ 的可能值为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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10. (2024高二下·嘉兴期中) 已知 $\text{[math]}$ 为随机事件， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为互斥事件，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 为互斥事件，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 相互独立，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·嘉兴期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 两点，与函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高二下·嘉兴期中) 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记 $\text{[math]}$ {两次的点数均为奇数}， $\text{[math]}$ {两次的点数之和为8}，则 $\text{[math]}$

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13. (2024高二下·嘉兴期中) 已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且该产品的次品率不超过 $\text{[math]}$ ，则这10件产品的次品率为．

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14. (2024高二下·嘉兴期中) 若函数 $\text{[math]}$ 有三个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高二下·嘉兴期中) 从 $\text{[math]}$ 等 $\text{[math]}$ 人中选出 $\text{[math]}$ 人排成一排.
1. （1） $\text{[math]}$ 三人不全在内，有多少种排法？
2. （2） $\text{[math]}$ 都在内，且 $\text{[math]}$ 必须相邻， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都不相邻，都多少种排法？
3. （3） $\text{[math]}$ 不允许站排头和排尾， $\text{[math]}$ 不允许站在中间（第三位），有多少种排法？（列式并用数字作答）
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16. (2024高二下·嘉兴期中) 已知二项式 $\text{[math]}$ .
1. （1）若它的二项式系数之和为 $\text{[math]}$ ，求展开式中系数最大的项．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二项式的值被 $\text{[math]}$ 除的余数；
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17. (2024高二下·嘉兴期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点，且对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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18. (2024高二下·嘉兴期中) 某医学研究院为寻找防治甲流的新技术，对甲流疑似病例进行检测与诊断.研究员抽取了5名甲流疑似病例，假设其中仅有一名感染甲流，需要通过化验血液来确认感染甲流的人，若化验结果只有阳性和阴性两种，且化验结果呈阳性，则为甲流感染者，化验结果呈阴性，则不是甲流感染者.现有两个检测方案：
方案一：先从5人中随机抽取2人，将其血液混合，进行1次检测，若呈阳性，则选择这2人中的1人检测即可；若呈阴性，则对另外3人进行检测，每次检测1人，找到甲流感染者则停止检测.
方案二：对5人进行逐个检测，找到甲流感染者则停止检测.
1. （1）分别求出利用方案一、方案二所需检测次数的分布列与数学期望；
2. （2）求两种方案检测次数相等的概率；
3. （3）已知检测前需一次性花费固定成本500元，检测费用为400元/次，请分别计算利用两种方案检测的总费用的期望值，并以此作为决策依据，判断选择哪个方案更好.
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19. (2024高二下·嘉兴期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）（i）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 为递减函数，求 $\text{[math]}$ 的值；
  （ii）在（i）成立的条件下，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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