已知是等差数列，其前项和为是等比数列，已知，是和的等比中项.

1. (2024高三上·广东开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ 是等比数列，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等比中项.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
5. （3）记 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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1. (2024高三上·广东开学考) 已知是等差数列，其前项和为是等比数列，已知 ， 是和的等比中项.