广东省部分高中2025届新高三新起点联合测评数学试卷

更新时间：2024-08-30 浏览次数：32 类型：开学考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高三上·广东开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·广东开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三上·广东开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三上·广东开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. (2024高三上·广东开学考) 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱长相等且为4，E为CD的中点，则异面直线CM与AE所成的角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高三上·广东开学考) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 20 B . 30 C . 40 D . 50

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7. (2024高三上·广东开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有2个极值点，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·广东开学考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则事件A与事件B的关系是（）

A . 事件A与事件B互斥 B . 事件A与事件B互为对立 C . 事件A与事件B相互独立 D . 事件A与事件B互斥又独立

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024高三上·广东开学考) 如图，已知二面角 $\text{[math]}$ 的平面角大小为 $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为 $\text{[math]}$

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10. (2024高三上·广东开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的对称中心为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单减区间为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的极值点个数为1

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11. (2024高三上·广东开学考) 平面上到两定点的距离之积为常数的动点的轨迹称为卡西尼卵形线.已知曲线 $\text{[math]}$ 是到两定点 $\text{[math]}$ 的距离之积为常数2的点的轨迹，设 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的点，给出下列结论，其中正确的是（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 成中心对称 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 周长的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高三上·广东开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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13. (2024高三上·广东开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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14. (2024高三上·广东开学考) 如图1，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，如图2，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点M是四边形 $\text{[math]}$ 内（含边界）的动点，且直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角和直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角相等，则当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (2024高三上·广东开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ．
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16. (2024高三上·广东开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ 是等比数列，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等比中项.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
3. （3）记 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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17. (2024高三上·广东开学考) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，所有棱长均相等， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明； $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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18. (2024高三上·广东开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于A，B两点（异于点P），直线AP与BP的斜率之积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）证明：直线 $\text{[math]}$ 的斜率存在，且直线 $\text{[math]}$ 过定点.
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19. (2024高三上·广东开学考) 11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成 $\text{[math]}$ 平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲､乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 $\text{[math]}$ ，乙发球时甲得分的概率为 $\text{[math]}$ ，各球的比赛结果相互独立.在某局比赛双方打成 $\text{[math]}$ 平后，甲先发球.
1. （1）求再打2球该局比赛结束的概率；
2. （2）两人又打了 $\text{[math]}$ 个球该局比赛结束，求 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若将规则改为“打成 $\text{[math]}$ 平后，每球交换发球权，先连得两分者获胜”，求该局比赛甲获胜的概率.
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