已知双曲线的虚轴长为，点在上.设直线与交于A，B两点（异于点P），直线AP与BP的斜率之积为.

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1. (2024高三上·广东开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于A，B两点（异于点P），直线AP与BP的斜率之积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）证明：直线 $\text{[math]}$ 的斜率存在，且直线 $\text{[math]}$ 过定点.

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