如图，在直角三角形中，，点从开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．分别从同时出发，当一个动点到达终点则另一动点也随之停止运动，（1）求为何值时，为等腰三角形？（2）是否存在某一时刻，使点在线段的垂直平分线

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1. (2022八上·兰溪期中) 如图，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动． $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 同时出发，当一个动点到达终点则另一动点也随之停止运动，
（1）求 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形？
（2）是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上？
（3）点 $\text{[math]}$ 在运动的过程中，是否存在某时刻 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 的周长分为 $\text{[math]}$ 两部分？若存在，求出 $\text{[math]}$ ，若不存在，请说明理由．

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