如图，正三棱柱的各棱长均为，点和点分别为棱和棱的中点，先将底面置于平面内，再将三棱柱绕旋转一周，则以下结论正确的是（） &nb

1. (2023高二上·拱墅期中) 如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 的各棱长均为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 和棱 $\text{[math]}$ 的中点，先将底面 $\text{[math]}$ 置于平面 $\text{[math]}$ 内，再将三棱柱绕 $\text{[math]}$ 旋转一周，则以下结论正确的是（）

A . 设向量 $\text{[math]}$ 旋转后的向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 的轨迹是以 $\text{[math]}$ 为半径的圆 C . 设 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的投影与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值的取值范围是 $\text{[math]}$