浙江省杭州四中吴山校区2023-2024学年高二上学期期中数...

更新时间：2024-11-18 浏览次数：5 类型：期中考试

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1. (2023高二上·拱墅期中) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·拱墅期中) 某校素质运动会上， $\text{[math]}$ 个男生的引体向上个数依次为 $\text{[math]}$ ，设这组数据的平均数为 $\text{[math]}$ ，中位数为 $\text{[math]}$ ，众数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·拱墅期中) 过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点的面积最小的圆的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·拱墅期中) 如图，空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·拱墅期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则它们的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·拱墅期中) 过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为左焦点，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·拱墅期中) 已知某样本空间中共有18个样本点，其中事件 $\text{[math]}$ 有10个样本点，事件 $\text{[math]}$ 有8个样本点，事件 $\text{[math]}$ 有16个样本点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·拱墅期中) 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，P为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列结论错误的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角不可能是 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的正弦值为 $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．少选得2分，多选得0分）

9. (2023高二上·拱墅期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·拱墅期中) 目前学校教室内垃圾中饮料瓶所占体积最大，很轻易的就将班级内垃圾桶塞满，给班级卫生带来极大挑战．某热心小组为了研究饮料瓶给班级带来的卫生压力，随机调查了 $\text{[math]}$ 班和 $\text{[math]}$ 班 $\text{[math]}$ 月份每天产生饮料瓶的数目（单位：个），并按 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分组，分别得到频率分布直方图如下．下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 班该月平均每天产生的饮料瓶比 $\text{[math]}$ 班更多 C . 若 $\text{[math]}$ 班和 $\text{[math]}$ 班 $\text{[math]}$ 月产生饮料瓶数的上四分位数分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 已知该校共有学生 $\text{[math]}$ 人，则约有 $\text{[math]}$ 人 $\text{[math]}$ 月份产生饮料瓶数在 $\text{[math]}$ 之间

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11. (2023高二上·拱墅期中) 若对圆 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 无关，则实数 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·拱墅期中) 如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 的各棱长均为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 和棱 $\text{[math]}$ 的中点，先将底面 $\text{[math]}$ 置于平面 $\text{[math]}$ 内，再将三棱柱绕 $\text{[math]}$ 旋转一周，则以下结论正确的是（）

A . 设向量 $\text{[math]}$ 旋转后的向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 的轨迹是以 $\text{[math]}$ 为半径的圆 C . 设 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的投影与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. (2023高二上·拱墅期中) 过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为．

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14. (2023高二上·拱墅期中) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2023高二上·拱墅期中) 若一组 $\text{[math]}$ 个数据 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023高二上·拱墅期中) 已知某 $\text{[math]}$ 的直角三角板斜边长 $\text{[math]}$ ，动点P到直角顶点距离始终为 $\text{[math]}$ ，记P到三角板斜边两个端点距离分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 范围为（单位平方厘米）．

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四、解答题（本大题共6小题，17题10分，18题到22题每题12分）

17. (2023高二上·拱墅期中) 为了了解学生躯干、腰、髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性、弹性等，某学校对在校1500名学生进行了一次坐位体前屈测试，采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取75人，已知这1500名学生中男生有900人，且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为 $\text{[math]}$ 和13.36，女生的平均数和方差分别为 $\text{[math]}$ 和17.56．
1. （1）求样本中男生和女生应分别抽取多少人；
2. （2）求抽取的总样本的平均数，并估计全体学生的坐位体前屈成绩的方差．
  （参考公式：总体分为2层，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为： $\text{[math]}$ ．记总样本的平均数为 $\text{[math]}$ ，样本方差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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18. (2023高二上·拱墅期中) 已知空间三点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标．
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 垂直，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标．
3. （3）求以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边的平行四边形的面积．
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19. (2023高二上·拱墅期中) 已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 所在的直线方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 所在的直线方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 的方程
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20. (2023高二上·拱墅期中) 浙江省高考目前实行“ $\text{[math]}$ ”模式，其中一个“ $\text{[math]}$ ”指的是语文、数学，外语这3门必选科目，另一个“ $\text{[math]}$ ”指的是考生需要在物理、化学、生物、政治、历史、地理和技术中任选 $\text{[math]}$ 科，同学们的选科会出现 $\text{[math]}$ 种不同的组合．已知 $\text{[math]}$ 年浙大竺可桢学院图灵班选科要求是物理和化学双选，其他 $\text{[math]}$ 个科目任选 $\text{[math]}$ 科．
1. （1）从所有选科组合中任意选取 $\text{[math]}$ 个，求该选科组合符合 $\text{[math]}$ 年浙大竺可桢学院图灵班招生选科要求的概率；
2. （2）假设甲、乙两人选择任意 $\text{[math]}$ 个选科组合是等可能的，求这两人中有且只有一人的选科组合符合 $\text{[math]}$ 年浙大竺可桢学院图灵班招生选科要求的概率．
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21. (2023高二上·拱墅期中) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
2. （2）在图中画出面 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 的交线并求出该交线在长方体内部的长度．
3. （3）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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22. (2023高二上·拱墅期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，截 $\text{[math]}$ 轴弦长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若圆 $\text{[math]}$ 半径小于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在该圆上运动，点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的弦的中点，求 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
3. （3）在（2）的条件下，若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 恒为定值．
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