已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为，， A为C的上顶点，且的周长为．

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1. (2024高二上·西湖期末) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A为C的上顶点，且 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
3. （2）直线l： $\text{[math]}$ 与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，当k为何值， $\text{[math]}$ 恒为定值，并求此时 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

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浙江省浙大附中玉泉校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题