浙江省浙大附中玉泉校区2023-2024学年高二上学期期末数...

更新时间：2024-09-09 浏览次数：29 类型：期末考试

一、单选题：本题共8小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高二上·西湖期末) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二上·西湖期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公差 $\text{[math]}$ 为（）

A . 1 B . 3 C . 2 D . 4

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3. (2024高二上·西湖期末) 几何体 $\text{[math]}$ 是平行六面体，底面 $\text{[math]}$ 为矩形，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二上·西湖期末) 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的焦点的距离为 $\text{[math]}$ ，到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二上·西湖期末) 已知 $\text{[math]}$ 上可导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二上·西湖期末) 跑步是一项常见的有氧运动，能增强人体新陈代谢和基础代谢率，是治疗和预防“三高”的有效手段.赵老师最近给自己制定了一个180千米的跑步健身计划，计划前面5天中每天跑4千米，以后每天比前一天多跑0.4千米，则他要完成该计划至少需要（）

A . 23天 B . 24天 C . 25天 D . 26天

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7. (2024高二上·西湖期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二上·西湖期末) 已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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二、多选题：本题共4小题，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9. (2024高二上·西湖期末) 下列关于空间向量的命题中，正确的是（）

A . 若空间向量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若非零向量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 是空间的一组基底，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 四点共面 D . 若向量 $\text{[math]}$ 是空间的一组基底，则 $\text{[math]}$ 也是空间的一组基底

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10. (2024高二上·西湖期末) 若方程 $\text{[math]}$ 所表示的曲线为C，则下面四个说法中错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则C为椭圆 B . 若C为椭圆，且焦点在y轴上，则 $\text{[math]}$ C . 曲线C可能是圆 D . 若C为双曲线，则 $\text{[math]}$

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11. (2024高二上·西湖期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ，下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 原点到直线 $\text{[math]}$ 的最大距离为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 的倾斜角分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2024高二上·西湖期末) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是其表面上的一个动点，则下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 在表面 $\text{[math]}$ 上运动时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 中点时，平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得截面的面积为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 上运动，且满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 长度的最小值是 $\text{[math]}$ D . 使直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为45°的点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. (2024高二上·西湖期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的渐近线方程为．

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14. (2024高二上·西湖期末) 已知直线过点 $\text{[math]}$ ，且方向向量为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为.

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15. (2024高二上·西湖期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2024高二上·西湖期末) 若对任意的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. (2024高二上·西湖期末) 已知O为坐标原点，动点P到两个定点 $\text{[math]}$ 的距离的比 $\text{[math]}$ ，记动点P的轨迹为曲线C，
1. （1）求由线C的方程；
2. （2）若直线l过点 $\text{[math]}$ ，曲线C截l所得弦长等于 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．
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18. (2024高二上·西湖期末) 已知函数 $\text{[math]}$
（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域.

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19. (2024高二上·西湖期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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20. (2024高二上·西湖期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形ABCD为平行四边形， $\text{[math]}$ ，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， M为PD的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面BCP；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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21. (2024高二上·西湖期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值点和零点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数k的取值范围．
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22. (2024高二上·西湖期末) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A为C的上顶点，且 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）直线l： $\text{[math]}$ 与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，当k为何值， $\text{[math]}$ 恒为定值，并求此时 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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