如图，在直三棱柱中，，点D是的中点，点E在上，平面.

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1. (2024高三上·深圳开学考) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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