1. (2023九上·台山期中) 已知是等边三角形，点B，D关于直线AC对称，连接AD，CD．

1. （1） 求证：四边形ABCD是菱形；
3. （2） 在线段AC上任取一点Р（端点除外），连接PD．将线段PD绕点Р逆时针旋转，使点D落在BA延长线上的点Q处．请探究：当点Р在线段AC上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？说明理由．
5. （3） 在满足（2）的条件下，探究线段AQ与CP之间的数量关系，并加以证明．