广东省江门市台山市新宁中学2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2024-09-27 浏览次数：4 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2023九上·台山期中) 方程： $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·台山期中) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2024九下·泗水月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. (2023九上·台山期中) 平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·舞阳模拟) 下列函数中， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而减小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·赤坎期中) 一个等腰三角形的两条边长分别是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则该等腰三角形的周长是（）

A . 12 B . 9 C . 13 D . 12或9

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7. (2023九上·台山期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 对称轴为 $\text{[math]}$ B . 顶点坐标为 $\text{[math]}$ C . 函数的最大值是 $\text{[math]}$ D . 函数的最小值是 $\text{[math]}$

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8. (2024九上·昆明开学考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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9. (2023九上·台山期中) 已知点 $\text{[math]}$ ，以原点为中心，将线段 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，则Q的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·台山期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ （m为任意实数）；④若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在该图象上，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（）

A . ①② B . ①④ C . ②③ D . ②④

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. (2023九上·台山期中) 写出一个根为-2的一元二次方程．．

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12. (2023九上·台山期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 的图象，向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得图象的解析式为．

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13. (2023九上·台山期中) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023九上·台山期中) 在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为 $\text{[math]}$ ，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为．

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15. (2023九上·台山期中) 如图，把边长为3的正方形 $\text{[math]}$ 绕顶点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到正方形 $\text{[math]}$ ，则它们的公共部分的面积等于．

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三、解答题（一）本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．

16. (2023九上·台山期中)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）用配方法求二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标和对称轴．
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17. (2024九下·凉州模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
（1）把 $\text{[math]}$ 向左平移4个单位后得到对应的 $\text{[math]}$ A₁B₁C₁ ，请画出平移后的 $\text{[math]}$ A₁B₁C₁；
（2）把 $\text{[math]}$ 绕原点O旋转180°后得到对应的 $\text{[math]}$ A₂B₂C₂ ，请画出旋转后的 $\text{[math]}$ A₂B₂C₂；
（3）观察图形可知， $\text{[math]}$ A₁B₁C₁与 $\text{[math]}$ A₂B₂C₂关于点（　　，　　）中心对称．

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18. (2023九上·台山期中) 如图，在长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得剩下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的 $\text{[math]}$ ，求所截去的小正方形的边长.

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四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19. (2023九上·台山期中) 随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为10万人，4月份游客人数为16.9万人．
1. （1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；
2. （2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客18.97万人，则5月份后.10天日均接待游客人数最多是多少万人?
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20. (2023九上·台山期中) 某产品每件成本是10元，试销阶段每件产品的售价 $\text{[math]}$ （元）与日销售量 $\text{[math]}$ （件）之间的关系如下：
x（元）
15
20
30
…
y（件）
25
20
10
…
已知日销售量 $\text{[math]}$ 是售价 $\text{[math]}$ 的一次函数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）当销售价为多少时，每日的销售利润最大？最大利润是多少？
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21. (2023九上·台山期中) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．
（1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的边长．

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五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

22. (2023九上·台山期中) 已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点B，D关于直线AC对称，连接AD，CD．
1. （1）求证：四边形ABCD是菱形；
2. （2）在线段AC上任取一点Р（端点除外），连接PD．将线段PD绕点Р逆时针旋转，使点D落在BA延长线上的点Q处．请探究：当点Р在线段AC上的位置发生变化时， $\text{[math]}$ 的大小是否发生变化？说明理由．
3. （3）在满足（2）的条件下，探究线段AQ与CP之间的数量关系，并加以证明．
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23. (2023九上·台山期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．两点，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为抛物线对称轴上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是抛物线上一个动点（其中 $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点E的坐标．
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