已知曲线上的点到点的距离比到直线的距离小为坐标原点.直线过定点.

1. (2024高三上·硚口开学考) 已知曲线 $\text{[math]}$ 上的点到点 $\text{[math]}$ 的距离比到直线 $\text{[math]}$ 的距离小 $\text{[math]}$ 为坐标原点.直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ .
1. （1）直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 仅有一个公共点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，试分别判断直线 $\text{[math]}$ 的斜率之和､斜率之积是否为定值？并说明理由.

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1. (2024高三上·硚口开学考) 已知曲线上的点到点的距离比到直线的距离小为坐标原点.直线过定点.