定义：在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”，例如：数列经过第一次“和扩充”后得到数列；第二次“和扩充”后得到数列.设数列经过次“和扩充”后得到的数列的项数为，所有项的

1. (2024高三上·硚口开学考) 定义：在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”，例如：数列 $\text{[math]}$ 经过第一次“和扩充”后得到数列 $\text{[math]}$ ；第二次“和扩充”后得到数列 $\text{[math]}$ .设数列 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 次“和扩充”后得到的数列的项数为 $\text{[math]}$ ，所有项的和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求正整数 $\text{[math]}$ 的最小值；
5. （3）是否存在数列 $\text{[math]}$ ，使得数列 $\text{[math]}$ 为等比数列？请说明理由.

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