已知椭圆的离心率，连接四个顶点所得菱形的面积为4.斜率为的直线交椭圆于两点.

1. (2024高三上·江汉开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，连接四个顶点所得菱形的面积为4.斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
5. （3）设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ 三点不共线，且 $\text{[math]}$ 的斜率满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.