已知函数，且．

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1. (2023高一上·北京市期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数a的值；
3. （2）判断并证明函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
5. （3）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并利用单调性定义加以证明.

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