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北京市第五十四中学2023-2024学年高一上学期期中考试数...

更新时间：2024-09-14 浏览次数：40 类型：期中考试

一、选择题（3分*10=30分）

1. (2023高一上·北京市期中) 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . (1，2) B . [1，2) C . [－1，1] D . [－1，2)

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2. (2023高一上·北京市期中) 下列函数是偶函数的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·北京市期中) 下列各式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一上·江门月考) 下列四个函数中，与 $\text{[math]}$ 表示同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·北京市期中) 命题“存在 $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . 存在 $\text{[math]}$ B . 任意的 $\text{[math]}$ C . 任意的 $\text{[math]}$ D . 任意的 $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·北京市期中) $\text{[math]}$ ，则正确的是（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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7. (2024高一上·武汉月考) “ $\text{[math]}$ ” 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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8. (2023高一上·北京市期中) 下列函数中定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023高一上·北京市期中) 设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小顺序是（）

A . f（3）＞f（﹣2）＞f（﹣π） B . f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3） C . f（﹣2）＞f（3）＞f（﹣π） D . f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）

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10. (2023高一上·北京市期中) 对于每个实数x，若函数 $\text{[math]}$ 取三个函数 $\text{[math]}$ 的最小值，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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二、填空题：（4分*6=24分）

11. (2024高二下·长寿期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ，函数的解析式为.

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12. (2023高一上·北京市期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时，取得最小值为．

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13. (2023高一上·北京市期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是

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14. (2023高一上·北京市期中) 函数 $\text{[math]}$ 在区间[0，4]的最大值是

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15. (2023高一上·北京市期中) 国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数不超过30，游客需付给旅行社飞机票每张900元；若每团人数多于30，则给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到达到规定人数75为止.写出飞机票的价格y(单位：元)关于人数x(单位：人)的函数关系式；

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16. (2023高一上·北京市期中) 下列命题：
①定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 必满足 $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ 既不是奇函数又不是偶函数；
③偶函数的图象一定与 $\text{[math]}$ 轴相交；
④函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数.其中真命题有．
（把你认为正确的命题的序号都填在横线上）.

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三、解答题：（共6小题，共46分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

17. (2023高一上·北京市期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. (2023高一上·北京市期中) 解下列不等式：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. (2023高一上·北京市期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， B = {x | x² – 5x < 0}， $\text{[math]}$ ，全集 $\text{[math]}$ R，求：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
3. （3）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2023高一上·北京市期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）画出该函数的图象；
（3）写出该函数的值域．

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21. (2023高一上·北京市期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数a的值；
2. （2）判断并证明函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
3. （3）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并利用单调性定义加以证明.
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22. (2023高一上·北京市期中) 已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）＝f（2）＝3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
（3）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．

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