在长方体中，点，分别在，上，且，．

1. (2024高二上·杭州期末) 在长方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．