1. (2024·南通) 如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，⊙A与BC相切于点D ．

1. （1） 求图中阴影部分的面积；
3. （2） 设⊙A上有一动点P ， 连接CP ， BP ． 当CP的长最大时，求BP的长．