一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
-
A . ﹣3℃
B . 3℃
C . ﹣5℃
D . 5℃
-
2.
(2024九上·株洲开学考)
2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将“1582亿”用科学记数法表示为（ ）
A . 158.2×109
B . 15.82×1010
C . 1.582×1011
D . 1.582×1012
-
A . 9
B . 3
C . 3
D .
-
A . 球
B . 棱柱
C . 圆柱
D . 圆锥
-
5.
(2024·南通)
如图，直线
a∥
b ， 矩形
ABCD的顶点
A在直线
b上，若∠2＝41°，则∠1的度数为（ ）
A . 41°
B . 51°
C . 49°
D . 59°
-
6.
(2024·南通)
红星村种的水稻2021年平均每公顷产7200
kg ， 2023年平均每公顷产8450
kg ． 求水稻每公顷产量的年平均增长率．设水稻每公顷产量的年平均增长率为
x ， 列方程为（ ）
A . 7200（1+x）2＝8450
B . 7200（1+2x）＝8450
C . 8450（1﹣x）2＝7200
D . 8450（1﹣2x）＝7200
-
7.
(2024·南通)
将抛物线
y＝
x2+2
x﹣1向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（ ）
A . （﹣4，﹣1）
B . （﹣4，2）
C . （2，1）
D . （2，﹣2）
-
8.
(2024·南通)
“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为
m ，
n（
m＞
n）．若小正方形面积为5，（
m+
n）
2＝21，则大正方形面积为（ ）
A . 12
B . 13
C . 14
D . 15
-
9.
(2024·南通)
甲、乙两人沿相同路线由
A地到
B地匀速前进，两地之间的路程为20
km ． 两人前进路程
s（单位：
km）与甲的前进时间
t（单位：
h）之间的对应关系如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A . 甲比乙晚出发1h
B . 乙全程共用2h
C . 乙比甲早到B地3h
D . 甲的速度是5km/h
-
10.
(2024·南通)
在△
ABC中，∠
B＝∠
C＝α（0°＜α＜45°），
AH⊥
BC ， 垂足为
H ，
D是线段
HC上的动点（不与点
H ，
C重合），将线段
DH绕点
D顺时针旋转2α得到线段
DE ． 两位同学经过深入研究，小明发现：当点
E落在边
AC上时，点
D为
HC的中点；小丽发现：连接
AE ， 当
AE的长最小时，
AH2＝
AB•
AE请对两位同学的发现作出评判（ ）
A . 小明正确，小丽错误
B . 小明错误，小丽正确
C . 小明、小丽都正确
D . 小明、小丽都错误
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
-
-
12.
(2024·南通)
已知圆锥底面半径为2cm，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积是
cm
2 ．
-
13.
(2024·南通)
已知关于
x的一元二次方程
x2﹣2
x+
k＝0有两个不相等的实数根．请写出一个满足题意的
k的值：
．
-
14.
(2024·南通)
社团活动课上，九年级学习小组测量学校旗杆的高度．如图，他们在
B处测得旗杆顶部
A的仰角为60°，
BC＝6
m ， 则旗杆
AC的高度为
m ．
-
15.
(2024·南通)
若菱形的周长为20cm，且有一个内角为45°，则该菱形的高为
cm．
-
16.
(2024·南通)
已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位： Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是
。
-
17.
(2024·南通)
如图，在Rt△
ABC中，∠
ACB＝90°，
AC＝
BC＝5．正方形
DEFG的边长为
， 它的顶点
D ，
E ，
G分别在△
ABC的边上，则
BG的长为
．
-
18.
(2024·南通)
平面直角坐标系
xOy中，已知
A（3，0），
B（0，3）．直线
y＝
kx+
b（
k ，
b为常数，且
k＞0）经过点（1，0），并把△
AOB分成两部分，其中靠近原点部分的面积为
， 则
k的值为
．
三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
-
-
（1）
计算：2
m（
m﹣1）﹣
m（
m+1）；
-
（2）
解方程
1
．
-
20.
(2024·南通)
我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），绘制出如下未完成的统计图表．
50个家庭去年月均用水量频数分布表
组别 | 家庭月均用水量（单位：吨） | 频数 |
A | 2.0≤t＜3.4 | 7 |
B | 3.4≤t＜4.8 | m |
C | 4.8≤t＜6.2 | n |
D | 6.2≤t＜7.6 | 6 |
E | 7.6≤t＜9.0 | 2 |
合计 | | 50 |
根据上述信息，解答下列问题：
-
-
（2）
这50个家庭去年月均用水量的中位数落在 组；
-
（3）
若该小区有1200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少个？
-
21.
(2024·南通)
如图，点
D在△
ABC的边
AB上，
DF经过边
AC的中点
E ， 且
EF＝
DE ． 求证：
CF∥
AB ．
-
22.
(2024·南通)
南通地铁1号线“世纪大道站”有标识为1、2、3、4的四个出入口．某周六上午，甲、乙两位学生志愿者随机选择该站一个出入口，开展志愿服务活动．
-
（1）
甲在2号出入口开展志愿服务活动的概率为 ；
-
（2）
求甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率．
-
23.
(2024·南通)
如图，△
ABC中，
AB＝3，
AC＝4，
BC＝5，⊙
A与
BC相切于点
D ．
-
-
（2）
设⊙A上有一动点P ， 连接CP ， BP ． 当CP的长最大时，求BP的长．
-
24.
(2024九上·株洲开学考)
某快递企业为提高工作效率，拟购买
A、
B两种型号智能机器人进行快递分拣．相关信息如下：
信息一
A型机器人台数 | B型机器人台数 | 总费用（单位：万元） |
1 | 3 | 260 |
3 | 2 | 360 |
信息二
A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件． |
-
-
（2）
现该企业准备用不超过700万元购买A、B两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？
-
25.
(2024·南通)
已知函数
y＝（
x﹣
a）
2+（
x﹣
b）
2（
a ，
b为常数）．设自变量
x取
x0时，
y取得最小值．
-
-
（2）
在平面直角坐标系
xOy中，点
P（
a ，
b）在双曲线
y
上，且
x0
． 求点
P到
y轴的距离；
-
（3）
当a2﹣2a﹣2b+3＝0，且1≤x0＜3时，分析并确定整数a的个数．
-
26.
(2024·南通)
综合与实践：九年级某学习小组围绕“三角形的角平分线”开展主题学习活动．
-
（1）
【特例探究】
如图①，②，③是三个等腰三角形（相关条件见图中标注），列表分析两腰之和与两腰之积．
等腰三角形两腰之和与两腰之积分析表
图序 | 角平分线AD的长 | ∠BAD的度数 | 腰长 | 两腰之和 | 两腰之积 |
图① | 1 | 60° | 2 | 4 | 4 |
图② | 1 | 45° | 
| 
| 2 |
图③ | 1 | 30° | ▲ | ▲ | ▲ |
请补全表格中数据，并完成以下猜想．
已知△ABC的角平分线AD＝1，AB＝AC ， ∠BAD＝α，用含α的等式写出两腰之和AB+AC与两腰之积AB•AC之间的数量关系： ▲ ．
-
（2）
【变式思考】
已知△ABC的角平分线AD＝1，∠BAC＝60°，用等式写出两边之和AB+AC与两边之积AB•AC之间的数量关系，并证明．
-
（3）
【拓展运用】
如图④，△ABC中，AB＝AC＝1，点D在边AC上，BD＝BC＝AD ． 以点C为圆心，CD长为半径作弧与线段BD相交于点E ， 过点E作任意直线与边AB ， BC分别交于M ， N两点．请补全图形，并分析
的值是否变化？
