当前位置：初中数学 / 实践探究题

1. (2024·湖南) 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．
活动主题
测算某水池中雕塑底座的底面积
测量工具
皮尺、测角仪、计算器等
活动过程
模型抽象
某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形 $\text{[math]}$ ，其示意图如下：
测绘过程与数据信息
①在水池外取一点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上；
②过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，并沿 $\text{[math]}$ 方向前进到点 $\text{[math]}$ ，用皮尺测得 $\text{[math]}$ 的长为4米；
③在点 $\text{[math]}$ 处用测角仪测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
④用计算器计算得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数） $\text{[math]}$

（1）求线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度；
（2）求底座的底面 $\text{[math]}$ 的面积．

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