湖南省2024年中考数学试卷

更新时间：2024-09-18 浏览次数：118 类型：中考真卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024七上·石家庄月考) 在日常生活中，若收入300元记作 $\text{[math]}$ 元，则支出180元应记作（）

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

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2. (2024·湖南) 据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家．将4015000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·湖南) 如图，该纸杯的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2024·湖南) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·湖南) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 14 D . $\text{[math]}$

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6. (2024·湖南) 下列命题中，正确的是（）

A . 两点之间，线段最短 B . 菱形的对角线相等 C . 正五边形的外角和为 $\text{[math]}$ D . 直角三角形是轴对称图形

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7. (2024·湖南) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的两条弦，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·湖南) 某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是（）

A . 130 B . 158 C . 160 D . 192

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9. (2024·湖南) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．下列结论中，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·湖南) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为整数，则称点 $\text{[math]}$ 为“整点”，特别地，当 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 的值为整数时，称“整点” $\text{[math]}$ 为“超整点”．已知点 $\text{[math]}$ 在第二象限，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若点 $\text{[math]}$ 为“整点”，则点 $\text{[math]}$ 的个数为3个 C . 若点 $\text{[math]}$ 为“超整点”，则点 $\text{[math]}$ 的个数为1个 D . 若点 $\text{[math]}$ 为“超整点”，则点 $\text{[math]}$ 到两坐标轴的距离之和大于10

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二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11. (2024·湖南) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024·湖南) 有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“”的概率是．

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13. (2024·湖南) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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14. (2024·湖南) 若等腰三角形的一个底角的度数为 $\text{[math]}$ ，则它的顶角的度数为 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024·湖南) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2024·湖南) 在一定条件下，乐器中弦振动的频率 $\text{[math]}$ 与弦长 $\text{[math]}$ 成反比例关系，即 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ．若某乐器的弦长 $\text{[math]}$ 为0.9米，振动频率 $\text{[math]}$ 为200赫兹，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. (2024·湖南) 如图，在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的高，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别截取线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，在 $\text{[math]}$ 内，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

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18. (2024·湖南) 如图，图1为《天工开物》记载的用于舂 $\text{[math]}$ chōng $\text{[math]}$ 捣谷物的工具——“碓 $\text{[math]}$ duì $\text{[math]}$ ”的结构简图，图2为其平面示意图．已知 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 分米， $\text{[math]}$ 分米， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到水平线 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为分米（结果用含根号的式子表示）．

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三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19. (2024·湖南) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·株洲开学考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. (2024·湖南) 某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查．家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）本次被抽取的学生人数为人：
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 $\text{[math]}$ ；
4. （4）若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数．
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22. (2024·湖南) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， ▲ ．
请从“① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2024·湖南) 某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富．已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元．
1. （1）求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；
2. （2）该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？
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24. (2024·湖南) 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．

活动主题		测算某水池中雕塑底座的底面积
测量工具		皮尺、测角仪、计算器等
活动过程	模型抽象	某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形 $\text{[math]}$ ，其示意图如下：
	测绘过程与数据信息	①在水池外取一点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上； ②过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，并沿 $\text{[math]}$ 方向前进到点 $\text{[math]}$ ，用皮尺测得 $\text{[math]}$ 的长为4米； ③在点 $\text{[math]}$ 处用测角仪测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； ④用计算器计算得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数） $\text{[math]}$

（1）求线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度；
（2）求底座的底面 $\text{[math]}$ 的面积．

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25. (2024·湖南) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是此二次函数的图象上的两个动点．
1. （1）求此二次函数的表达式；
2. （2）如图1，此二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 的值为定值；
3. （3）如图2，点 $\text{[math]}$ 在第二象限， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值．
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26. (2024·湖南) 【问题背景】
已知点 $\text{[math]}$ 是半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 上的定点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为锐角．
1. （1）【初步感知】
  如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ；
2. （2）【问题探究】
  以线段 $\text{[math]}$ 为对角线作矩形 $\text{[math]}$ ，使得边 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
  ①如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求证：无论 $\text{[math]}$ 在给定的范围内如何变化， $\text{[math]}$ 总成立：
  ②如图3，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，请补全图形，并求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值．
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试卷信息

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*注意事项：

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