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湖南省2024年中考数学试卷

更新时间:2024-09-18 浏览次数:107 类型:中考真卷
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分。
三、解答题:本题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
  • 21. (2024·湖南) 某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况,随机抽取了部分学生进行调查.家务劳动的项目主要包括:扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等.学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图:

    请根据以上信息,解答下列问题:

    1. (1) 本次被抽取的学生人数为人:
    2. (2) 补全条形统计图;
    3. (3) 在扇形统计图中,“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是
    4. (4) 若该校有学生1200人,请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数.
  • 22. (2024·湖南) 如图,在四边形中, , 点在边上,    ▲    

    请从“①;②”这两组条件中任选一组作为已知条件,填在横线上(填序号),再解决下列问题:

    1. (1) 求证:四边形为平行四边形;
    2. (2) 若 , 求线段的长.

  • 23. (2024·湖南) 某村决定种植脐橙和黄金贡柚,助推村民增收致富.已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元;购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元.
    1. (1) 求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价;
    2. (2) 该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵,总费用不超过38000元,问最多可以购买脐橙树苗多少棵?
  • 24. (2024·湖南) 某数学研究性学习小组在老师的指导下,利用课余时间进行测量活动.

    活动主题

    测算某水池中雕塑底座的底面积

    测量工具

    皮尺、测角仪、计算器等

    活动过程

    模型抽象

    某休闲广场的水池中有一雕塑,其底座的底面为矩形 , 其示意图如下:

    测绘过程与数据信息

    ①在水池外取一点 , 使得点在同一条直线上;

    ②过点 , 并沿方向前进到点 , 用皮尺测得的长为4米;

    ③在点处用测角仪测得

    ④用计算器计算得:

    请根据表格中提供的信息,解决下列问题(结果保留整数)

    1. (1) 求线段的长度;
    2. (2) 求底座的底面的面积.
  • 25. (2024·湖南) 已知二次函数的图象经过点 , 点是此二次函数的图象上的两个动点.

    1. (1) 求此二次函数的表达式;
    2. (2) 如图1,此二次函数的图象与轴的正半轴交于点 , 点在直线的上方,过点轴于点 , 交于点 , 连接 . 若 , 求证:的值为定值;
    3. (3) 如图2,点在第二象限, , 若点在直线上,且横坐标为 , 过点轴于点 , 求线段长度的最大值.
  • 26. (2024·湖南) 【问题背景】

    已知点是半径为上的定点,连接 , 将线段绕点按逆时针方向旋转得到 , 连接 , 过点的切线 , 在直线上取点 , 使得为锐角.

    1. (1) 【初步感知】

      如图1,当时,    ▲    

    2. (2) 【问题探究】

      以线段为对角线作矩形 , 使得边过点 , 连接 , 对角线相交于点

      ①如图2,当时,求证:无论在给定的范围内如何变化,总成立:

      ②如图3,当时,请补全图形,并求的值.

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