【问题背景】已知点是半径为的上的定点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得到，连接，过点作的切线，在直线上取点，使得为锐角．

当前位置：初中数学 / 实践探究题

1. (2024·湖南) 【问题背景】
已知点 $\text{[math]}$ 是半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 上的定点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为锐角．
1. （1）【初步感知】
  如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ；
3. （2）【问题探究】
  以线段 $\text{[math]}$ 为对角线作矩形 $\text{[math]}$ ，使得边 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
  ①如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求证：无论 $\text{[math]}$ 在给定的范围内如何变化， $\text{[math]}$ 总成立：
  ②如图3，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，请补全图形，并求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值．

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