1. (2024九下·深圳期末) 【项目式学习】

项目主题：守护生命，“数”说安全．

项目背景：随着社会的发展，安全问题变得日益重要．某校为了提高学生的安全意识，开展以“守护生命，'数'说安全”为主题的项目式学习活动．创新小组通过考察测量、模拟探究和成果迁移等环节，开展地下弯道对通行车辆长度的限制研究．

任务一：考察测量

（1）如图1，创新小组所选取弯道的内、外侧均为直角，道路宽均为 ， 则             ；

任务二：模拟探究

如果汽车在行驶中与弯道内、外侧均无接触，则可安全通过．

（2）创新小组用线段模拟汽车通过宽度相同的直角弯道，探究发现：

①当时（如图1），线段能通过直角弯道；

②当时，必然存在线段的中点E与点B重合的情况，线段恰好不能通过直角弯道（如图2）．此时，的度数是　          　；

③当时，线段不能通过直角弯道．

（3）如图3，创新小组用矩形模拟汽车通过宽均为的直角弯道，发现当的中点E与点B重合，且时，矩形恰好不能通过该弯道．若 ， 且矩形能通过该直角弯道，求a的最大整数值．

任务三：成果迁移

（4）如图4，某弯道外侧形状可近似看成反比例函数的图象，其对称轴交图象于点A．弯道内侧的顶点B在射线上，两边分别与x轴，y轴平行， ． 创新小组探究发现通过该弯道的原理与通过直角弯道类似．有一辆长为 ， 宽为的汽车需要安全通过该弯道，则b的最大整数值为　　　　 ． （参考数据：）