广东省深圳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2024-12-04 浏览次数：5 类型：期末考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1. (2024九下·雷州月考) 围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（　　）

A . B . C . D .

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2. (2024九下·廉江模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 7

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3. (2024八下·杞县期末) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的周长为（　　）

A . 24 B . 30 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·深圳模拟) 用配方法解方程x²+2x＝3时，配方后正确的是（　　）

A . （x+2）²＝7 B . （x+2）²＝5 C . （x+1）²＝4 D . （x+1）²＝2

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5. (2024九下·雨花模拟) 如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：
试验总次数
100
200
300
500
1500
2000
3000
落在“心形线”内部的次数
61
93
165
246
759
996
1503
落在“心形线”内部的频率
0.610
0.465
0.550
0.492
0.506
0.498
0.501
根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为（　　）

A . 0.46 B . 0.50 C . 0.55 D . 0.61

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6. (2024九下·深圳期末) 一段加固后的护栏如图所示，该护栏竖直部分是由等距（任意相邻两根木条之间的距离相等）且平行的木条构成．已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·深圳期末) 击地传球是篮球运动中的一种传球方式，利用击地传球可以有效地躲避对手的拦截．传球选手从点 $\text{[math]}$ 处将球传出，经地面点 $\text{[math]}$ 处反弹后被接球选手在点 $\text{[math]}$ 处接住，将球所经过的路径视为直线，此时 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 距地面的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 距地面的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，传球选手与接球选手之间的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·深圳期末) 据报道，2020年至2022年深圳市居民年人均可支配收入由 $\text{[math]}$ 万元增长至 $\text{[math]}$ 万元，设这两年人均可支配收入的年平均增长率为x，可列方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·岳阳月考) 如图是凸透镜成像示意图， $\text{[math]}$ 是蜡烛 $\text{[math]}$ 通过凸透镜 $\text{[math]}$ 所成的虚像．已知蜡烛的高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，蜡烛 $\text{[math]}$ 离凸透镜 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，该凸透镜的焦距 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则像 $\text{[math]}$ 的高为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九下·深圳期末) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，过点D作 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点E．已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. (2024九下·西安模拟) 已知5a＝2b，则a：b＝．

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12. (2024九下·天祝模拟) 为测量广场上一棵树的高度，数学小组在阳光下测得广场上一根6m高的灯柱的影长为3m，在同一时刻，他们测得树的影长为2m，则该树的高度为 m．

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13. (2024九下·揭阳模拟) 深圳某校举办了“博古通今，学史明智”的历史事件讲述大赛，选题有“鸦片战争”“香港回归”“改革开放”．八、九年级分别从中随机选择一个不同事件进行比赛，则八、九年级所选的历史事件都发生于新中国成立以后的概率为．

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14. (2024九下·西安模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线翻折后，点B落在点C处，且 $\text{[math]}$ 轴，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C，则k的值为．

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15. (2024九下·深圳期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本题共7小题，共55分）

16. (2024九上·越秀月考) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·宝安月考) 深圳蕴藏丰富的旅游文化资源．为促进深港两地学生交流，某校开展“美丽深圳，深港同行”主题活动，景点有三个：A．梧桐烟云，B．莲花春早，C．梅沙踏浪．每位参加交流的学生都可以从中随机选择一个景点．
1. （1）参加此次交流活动的小军选择的景点为“梧桐烟云”的概率是　　　　；
2. （2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”的概率．
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18. (2024九下·深圳期末) 已知一个矩形的面积为6，长为x，宽为y．
1. （1） y与x之间的函数表达式为　　　　；
2. （2）在图中画出该函数的图象；
  列表：
  x
  …
  1
  2
  3
  4
  6
  …
  y
  …
  6
  3
  m
  1.5
  1
  …
  上面表格中m的值是　　；
  描点：在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点；
  连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到该函数的图象．
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 是该函数图象上的两点，试比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小．
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19. (2024八下·涡阳期末) 某品牌画册每本成本为40元，当售价为60元时，平均每天的销售量为100本．为了吸引消费者，商家决定采取降价措施．经试销统计发现，如果画册售价每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本．设这种画册每本降价x元．
1. （1）平均每天的销售量为　　　　本（用含x的代数式表示）；
2. （2）商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2240元，且要求每本售价不低于55元，求每本画册应降价多少元？
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20. (2024九下·深圳模拟) 如图，点O是矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一点，过点O作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件：　　　　，使得 $\text{[math]}$ ，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024九上·深圳期中) 【项目式学习】
项目主题：守护生命，“数”说安全．
项目背景：随着社会的发展，安全问题变得日益重要．某校为了提高学生的安全意识，开展以“守护生命，'数'说安全”为主题的项目式学习活动．创新小组通过考察测量、模拟探究和成果迁移等环节，开展地下弯道对通行车辆长度的限制研究．
任务一：考察测量
（1）如图1，创新小组所选取弯道的内、外侧均为直角，道路宽均为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
任务二：模拟探究
如果汽车在行驶中与弯道内、外侧均无接触，则可安全通过．
（2）创新小组用线段模拟汽车通过宽度相同的直角弯道，探究发现：
①当 $\text{[math]}$ 时（如图1），线段 $\text{[math]}$ 能通过直角弯道；
②当 $\text{[math]}$ 时，必然存在线段 $\text{[math]}$ 的中点E与点B重合的情况，线段 $\text{[math]}$ 恰好不能通过直角弯道（如图2）．此时， $\text{[math]}$ 的度数是　　；
③当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 不能通过直角弯道．
（3）如图3，创新小组用矩形 $\text{[math]}$ 模拟汽车通过宽均为 $\text{[math]}$ 的直角弯道，发现当 $\text{[math]}$ 的中点E与点B重合，且 $\text{[math]}$ 时，矩形 $\text{[math]}$ 恰好不能通过该弯道．若 $\text{[math]}$ ，且矩形 $\text{[math]}$ 能通过该直角弯道，求a的最大整数值．
任务三：成果迁移
（4）如图4，某弯道外侧形状可近似看成反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象，其对称轴交图象于点A．弯道内侧的顶点B在射线 $\text{[math]}$ 上，两边分别与x轴，y轴平行， $\text{[math]}$ ．创新小组探究发现通过该弯道的原理与通过直角弯道类似．有一辆长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的汽车需要安全通过该弯道，则b的最大整数值为　　　　．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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22. (2024九下·宛城模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 内部一点，且 $\text{[math]}$ ．
【初步探究】
（1）如图1，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
【深入探究】
（2）如图2，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值；
【延伸探究】
（3）连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 分成两个角，当这两个角的度数之比为 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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试卷信息

小学

初中

高中

广东省深圳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

副标题：

*注意事项：

广东省深圳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

试验总次数	100	200	300	500	1500	2000	3000
落在“心形线”内部的次数	61	93	165	246	759	996	1503
落在“心形线”内部的频率	0.610	0.465	0.550	0.492	0.506	0.498	0.501

x	…	1	2	3	4	6	…
y	…	6	3	m	1.5	1	…