在中，，，为线段上一点（点不与，重合），连接．

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1. (2024九上·重庆市开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （2）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为平面内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上两个点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 所在平面内得到 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 取得最小值时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．

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