重庆市南开中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试...

更新时间：2024-11-13 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1. (2024九上·重庆市开学考) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的为（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·重庆市开学考) 下列方程中，有两个相等实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·醴陵月考) 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的每一支曲线上y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·重庆市开学考) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，相似比为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·杭州月考) 某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年一季度新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·重庆市开学考) 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A . 8和9之间 B . 9和10之间 C . 10和11之间 D . 11和12之间

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7. (2024九上·重庆市开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 1.5 D . 3

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8. (2024九上·重庆市开学考) 下列按照一定规律排列一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小三角形，图形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形，……．按此规律，图形⑩中共有 $\text{[math]}$ 个小三角形，这里的 $\text{[math]}$ （）

A . 87 B . 74 C . 62 D . 53

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9. (2024九上·重庆市开学考) 如图正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·重庆市开学考) 给定一列数，我们把这列数中第一个数记为 $\text{[math]}$ ，第二个数记为 $\text{[math]}$ ，第三个数记为 $\text{[math]}$ ，以此类推，第 $\text{[math]}$ 个数记为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数），已知 $\text{[math]}$ ．并规定： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③对于任意正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立，以上结论中正确的有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11. (2024九上·重庆市开学考) 计算： $\text{[math]}$ ＝．

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12. (2024九上·沙坪坝开学考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是2，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·沙坪坝开学考) 一个不透明的箱子里装有a个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同.每次将箱子里的球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出a的值为.

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14. (2024九上·重庆市开学考) 若一个多边形的内角和等于720°，则从这个多边形的一个顶点引出对角线条．

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15. (2024九上·沙坪坝开学考) 如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积为．

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16. (2024九上·重庆市开学考) 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 有非负整数解，则所有满足条件的整数m的值的和是．

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17. (2024九上·重庆市开学考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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18. (2024九上·重庆市开学考) 若一个四位自然数 $\text{[math]}$ ，满足百位数字与千位数字的平方差恰好是 $\text{[math]}$ 去掉千位与百位数字后得的两位数，则称这个四位数 $\text{[math]}$ 为“活泼数”，例如 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，故2521是一个“活泼数”；若一个四位自然数 $\text{[math]}$ ，各个数位上的数字互不相等且满足十位数字比千位数字大1，个位数字比百位数字大1，则称这个四位数 $\text{[math]}$ 为“可爱数”，例如1425，因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，故1425是一个“可爱数”．对于一个“活泼数” $\text{[math]}$ ，规定： $\text{[math]}$ ，对于一个“可爱数” $\text{[math]}$ ，规定： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 的百位数字为4时，若 $\text{[math]}$ 是整数，则所有满足条件的奇数四位数 $\text{[math]}$ 的和是．

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三、解答题（共8小题，满分78分）

19. (2024九上·重庆市开学考) （1）解方程： $\text{[math]}$
（2）解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·重庆市开学考) 先化简．再求值（ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x满足x²﹣x﹣1=0．

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21. (2024九上·重庆市开学考) 学习了平行四边形的知识后，同学们进行了拓展性研究．他们发现作平行四边形一组对角的角平分线与另一组对角的顶点所连对角线相交，则这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的封闭图形是一个特殊四边形．他的解决思路是通过证明对应线段平行且相等得出结论．请根据她的思路完成以下作图和填空：
用直尺和圆规，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的角平分线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．（只保留作图痕迹）
已知：如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 是对角线， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
证明：∵四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，
∴ $\text{[math]}$ ， ①        ，
∴ $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$
∴②        ，
∴ $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
∴③        ，
∴四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
同学们再进一步研究发现，过平行四边形任意一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，均具有此特征．请你依照题意完成下面命题：
过平行四边形一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，则④        ．

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22. (2024九上·重庆市开学考) 2022年，教育部制定了独立的《义务教育劳动课程标准》，其中规定：以劳动项目为载体，以孩子经历体验劳动过程为基本要求，培养学生的核心劳动素养，某校分别从该校七、八年级学生中各随机调查了100名学生，统计他们上周的劳动时间，劳动时间记为x分钟，将所得数据分为5个组别（A组： $\text{[math]}$ ；B组： $\text{[math]}$ ；C组： $\text{[math]}$ ；D组： $\text{[math]}$ ；E组： $\text{[math]}$ ），将数据进行分析，得到如下统计：
①八年级B组学生上周劳动时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：
82，82，81，81，81，81，80，80，80，80.
②八年级100名学生上周劳动时间频数分布统计表：
分组
A
B
C
D
E
频数
14
b
28
13
6
③七、八年级各100名学生上周带动时间的平均数、中位数、众数如表：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
81.3
79.5
82
八年级
81.3
c
83
④七年级100名学生上周劳动时间分布扇形统计图如图．
请你根据以上信息，回答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；
2. （2）根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生上周劳动情况更好，请说明理由；（写出一条理由即可）
3. （3）已知七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计两个年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生一共有多少人？
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23. (2024九上·重庆市开学考) 四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P从A点出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒1个单位的速度运动，同时，动点Q从点A出发，沿折线 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位的速度运动，当Q点到达C点时，P、Q两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒， $\text{[math]}$ ，
1. （1）请直接写出 $\text{[math]}$ 关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；
2. （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，并写出函数 $\text{[math]}$ 的一条性质；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 的图象跟函数 $\text{[math]}$ 的图象有两个交点，请直接写出b的取值范围．
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24. (2024九上·重庆市开学考) 新学期学校门口开了一家文具店，为了更好的迎接同学们，商家购进了一批笔记本和签字笔，商家用1600元购进笔记本，800元购进签字笔，每本笔记本比每支签字笔的进价贵6元，且购进签字笔的数量是笔记本的2倍．
1. （1）求每本笔记本和每支签字笔的进价？
2. （2）商家在销售过程中发现，当笔记本的售价为每本14元，签字笔的售价为每支5元时，平均每天可售出20本笔记本，40支签字笔．据调查，笔记本的售价每降低0.5元平均每天可多售出5本，且开学活动力度大，降价幅度不低于 $\text{[math]}$ ，商家在保证签字笔的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，想使笔记本和签字笔平均每天的总获利为270元，则每本笔记本的售价应定为多少元？
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25. (2024九上·重庆市开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象与直线 $\text{[math]}$ 在第一象限内的交点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 右侧反比例函数图象上一点，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 为反比例函数图象上一点，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的横坐标．
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26. (2024九上·重庆市开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为平面内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上两个点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 所在平面内得到 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 取得最小值时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
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