如图，在四棱台中，底面是菱形，，，平面.

1. (2024高三上·榕城月考) 如图，在四棱台 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：BD $\text{[math]}$ CC₁；
3. （2）棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ 若存在，求线段 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由.