已知双曲线E：的左，右焦点分别为，离心率为2，点B为，直线与圆相切.

1. (2024高三上·高州月考) 已知双曲线E： $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为2，点B为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切.
1. （1）求双曲线E方程；
3. （2）过 $\text{[math]}$ 的直线l与双曲线E交于M，N两点，
  ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积取值范围：
  ②若直线l的斜率为k，是否存在双曲线E上一点Q以及x轴上一点P，使四边形PMQN为菱形？若存在，求出 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由.

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1. (2024高三上·高州月考) 已知双曲线E：的左，右焦点分别为 ， 离心率为2，点B为 ， 直线与圆相切.