设某幼苗从观察之日起，第天的高度为，测得的一些数据如下表所示：第天14916253649高度0479111213作出这组数据的散点图发现：与（天）之间近似满足头系式，其中，均为大于0的常数．

1. (2024高三上·船山月考) 设某幼苗从观察之日起，第 $\text{[math]}$ 天的高度为 $\text{[math]}$ ，测得的一些数据如下表所示：
第 $\text{[math]}$ 天
1
4
9
16
25
36
49
高度 $\text{[math]}$
0
4
7
9
11
12
13
作出这组数据的散点图发现： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （天）之间近似满足头系式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为大于0的常数．
1. （1）试借助一元线性回归模型，根据所给数据，用最小二乘法对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作出估计，并求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的经验回归方程；
3. （2）在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的4个点，记这4个点中幼苗的高度大于 $\text{[math]}$ 的点的个数为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为表格中所给的幼苗高度的平均数，试求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
  附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，其回归直线方程 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．