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四川省遂宁市遂宁中学校2025届高三上学期8月月考数学试题

更新时间:2024-11-08 浏览次数:1 类型:月考试卷
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
  • 9. (2024高三上·船山月考) 若关于的一元二次不等式的解集为 , 则(   )
    A . B . C . D .
  • 10. (2024高三上·船山月考) 已知展开式中各项二项式系数之和为128,则(       )
    A . B . 展开式的各项系数之和是 C . 展开式中第4项和第5项的二项式系数最大 D . 展开式中无常数项
  • 11. (2024高三上·船山月考) 2024年3月3日,由中国田径协会技术认证,贵州省体育局、黔西南州人民政府共同主办的“加油奔跑·兴义真好”2024万峰林马拉松赛鸣枪开跑.近2万名选手穿行城市间,奔跑峰林中,尽享“万峰成林处、阳光黔西南”的山水画卷.本次马拉松共设置了4个服务站点(真实数据是16个,本题设置为4个),某参赛运动员在第1个服务点停留的概率为 , 在其他服务点停留的概率均为 . 用随机变量X表示该运动员会停留的服务点的个数,则下列正确的是(       )
    A . B . C . 一次都不停留的概率为 D . 至多停留一次的概率为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
四、解答题
  • 15. (2024高三上·船山月考) 已知全集 , 集合
    1. (1) 分别求
    2. (2) 若 , 求的取值范围;
    3. (3) 若 , 求的取值范围.
  • 16. (2024高三上·船山月考) 某商店对该店某款冰雪运动装备在过去的一个月内(以30天计)的销售情况进行分析发现:该款冰雪运动装备的日销售单价(元/套)与时间x(该月的第x天)的函数关系近似满足(k为正常数).该商品的日销售量(个)与时间x(天)部分数据如下表所示:

    x

    10

    20

    25

    30

    110

    120

    125

    130

    已知第10天该商品的日销售收入为121元.

    1. (1) 求k的值;
    2. (2) 根据上表中数据,用函数模型 , (为常数)来描述该商品的日销售量与时间x的关系,试求出函数的解析式;
    3. (3) 根据(1)(2)的结论,求该商品的日销售收入)(元)的最小值.
  • 17. (2024高三上·船山月考) 设某幼苗从观察之日起,第天的高度为 , 测得的一些数据如下表所示:

    1

    4

    9

    16

    25

    36

    49

    高度

    0

    4

    7

    9

    11

    12

    13

    作出这组数据的散点图发现:(天)之间近似满足头系式 , 其中均为大于0的常数.

    1. (1) 试借助一元线性回归模型,根据所给数据,用最小二乘法对作出估计,并求出关于的经验回归方程;
    2. (2) 在作出的这组数据的散点图中,甲同学随机圈取了其中的4个点,记这4个点中幼苗的高度大于的点的个数为 , 其中为表格中所给的幼苗高度的平均数,试求随机变量的分布列和数学期望.

      附:对于一组数据 , …, , 其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为

  • 18. (2024高三上·船山月考) 已知函数的图象在点处的切线方程为
    1. (1) 求的解析式;
    2. (2) 若对任意恒成立,求实数的取值范围;
    3. (3) 若函数内有3个零点,求实数的取值范围.
  • 19. (2024高三上·船山月考) 某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层级,分别对应如下五组质量指标值:.根据长期检测结果,得到芯片的质量指标值服从正态分布 , 并把质量指标值不小于80的产品称为等品,其它产品称为等品. 现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本,统计得到如图所示的频率分布直方图.

       

    1. (1) 根据长期检测结果,该芯片质量指标值的标准差的近似值为11,用样本平均数作为的近似值,用样本标准差作为的估计值. 若从生产线中任取一件芯片,试估计该芯片为等品的概率(保留小数点后面两位有效数字);

      (①同一组中的数据用该组区间的中点值代表;②参考数据:若随机变量服从正态分布 , 则. )

    2. (2) (i)从样本的质量指标值在和[85,95]的芯片中随机抽取3件,记其中质量指标值在[85,95]的芯片件数为 , 求的分布列和数学期望;

      (ii)该企业为节省检测成本,采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装. 已知一件等品芯片的利润是元,一件等品芯片的利润是元,根据(1)的计算结果,试求的值,使得每箱产品的利润最大.

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