四川省遂宁市遂宁中学校2025届高三上学期8月月考数学试题

更新时间：2024-11-08 浏览次数：2 类型：月考试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高三上·新疆维吾尔自治区月考) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. (2024高三上·船山月考) 设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中元素个数是（）

A . 7 B . 10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三上·船山月考) 数学老师从6道题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格．某同学只能正确求解其中的4道题，则该同学能及格的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三上·船山月考) 某平台设有“人物”“视听学习”等多个栏目．假设在这些栏目中，某时段“人物”更新了2篇文章，“视听学习”更新了4个视频．一位学习者准备从更新的这6项内容中随机选取3个视频和2篇文章进行学习，则这2篇文章学习顺序相邻的学法有（）

A . 192种 B . 168种 C . 72种 D . 144种

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5. (2024高三上·船山月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 无最小值

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6. (2024高三上·船山月考) 如图是函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，记 $\text{[math]}$ 的导数为 $\text{[math]}$ ，则下列选项中值最大的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三上·船山月考) 新高考改革后，生物，化学，政治，地理采取赋分制度：原始分排名前 $\text{[math]}$ 的同学赋分 $\text{[math]}$ 分．若原始分的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ 为满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一次函数．对于原始分为 $\text{[math]}$ 的学生，将 $\text{[math]}$ 的值四舍五入得到该学生的赋分.已知小赵原始分 $\text{[math]}$ ，赋分 $\text{[math]}$ ；小叶原始分 $\text{[math]}$ ，赋分 $\text{[math]}$ ；小林原始分 $\text{[math]}$ ，他的赋分是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·船山月考) 在数学史上，平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线．在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 到两个定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之积等于3，化简得曲线C： $\text{[math]}$ ，下列结论不正确的是（）

A . 曲线C关于y轴对称 B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高三上·船山月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高三上·船山月考) 已知 $\text{[math]}$ 展开式中各项二项式系数之和为128，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 展开式的各项系数之和是 $\text{[math]}$ C . 展开式中第4项和第5项的二项式系数最大 D . 展开式中无常数项

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11. (2024高三上·船山月考) 2024年3月3日，由中国田径协会技术认证，贵州省体育局、黔西南州人民政府共同主办的“加油奔跑·兴义真好”2024万峰林马拉松赛鸣枪开跑.近2万名选手穿行城市间，奔跑峰林中，尽享“万峰成林处、阳光黔西南”的山水画卷.本次马拉松共设置了4个服务站点（真实数据是16个，本题设置为4个），某参赛运动员在第1个服务点停留的概率为 $\text{[math]}$ ，在其他服务点停留的概率均为 $\text{[math]}$ ．用随机变量X表示该运动员会停留的服务点的个数，则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 一次都不停留的概率为 $\text{[math]}$ D . 至多停留一次的概率为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高三上·船山月考) 命题 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ 的否定为．

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13. (2024高三上·船山月考) 若存在 $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ 成立，则a的取值范围为.

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14. (2024高三上·船山月考) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

15. (2024高三上·船山月考) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）分别求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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16. (2024高三上·船山月考) 某商店对该店某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行分析发现：该款冰雪运动装备的日销售单价 $\text{[math]}$ （元/套）与时间x（该月的第x天）的函数关系近似满足 $\text{[math]}$ （k为正常数）.该商品的日销售量 $\text{[math]}$ （个）与时间x（天）部分数据如下表所示：
x
10
20
25
30
$\text{[math]}$
110
120
125
130
已知第10天该商品的日销售收入为121元.
1. （1）求k的值；
2. （2）根据上表中数据，用函数模型 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为常数）来描述该商品的日销售量 $\text{[math]}$ 与时间x的关系，试求出函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）根据（1）（2）的结论，求该商品的日销售收入 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（元）的最小值.
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17. (2024高三上·船山月考) 设某幼苗从观察之日起，第 $\text{[math]}$ 天的高度为 $\text{[math]}$ ，测得的一些数据如下表所示：
第 $\text{[math]}$ 天
1
4
9
16
25
36
49
高度 $\text{[math]}$
0
4
7
9
11
12
13
作出这组数据的散点图发现： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （天）之间近似满足头系式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为大于0的常数．
1. （1）试借助一元线性回归模型，根据所给数据，用最小二乘法对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作出估计，并求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的经验回归方程；
2. （2）在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的4个点，记这4个点中幼苗的高度大于 $\text{[math]}$ 的点的个数为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为表格中所给的幼苗高度的平均数，试求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
  附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，其回归直线方程 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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18. (2024高三上·船山月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有3个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2024高三上·船山月考) 某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层级，分别对应如下五组质量指标值： $\text{[math]}$ .根据长期检测结果，得到芯片的质量指标值 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，并把质量指标值不小于80的产品称为 $\text{[math]}$ 等品，其它产品称为 $\text{[math]}$ 等品. 现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图.
1. （1）根据长期检测结果，该芯片质量指标值的标准差 $\text{[math]}$ 的近似值为11，用样本平均数 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 的近似值，用样本标准差 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 的估计值. 若从生产线中任取一件芯片，试估计该芯片为 $\text{[math]}$ 等品的概率(保留小数点后面两位有效数字)；
  (①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据：若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . )
2. （2）（i）从样本的质量指标值在 $\text{[math]}$ 和[85，95]的芯片中随机抽取3件，记其中质量指标值在[85，95]的芯片件数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
  （ii）该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装. 已知一件 $\text{[math]}$ 等品芯片的利润是 $\text{[math]}$ 元，一件 $\text{[math]}$ 等品芯片的利润是 $\text{[math]}$ 元，根据(1)的计算结果，试求 $\text{[math]}$ 的值，使得每箱产品的利润最大.
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