高斯二项式定理广泛应用于数学物理交叉领域.设，记，并规定.记，并规定.定义.

1. (2024高三下·郧阳月考) 高斯二项式定理广泛应用于数学物理交叉领域.设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，并规定 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，并规定 $\text{[math]}$ .定义 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求 $\text{[math]}$ ；
5. （3）证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·郧阳月考) 高斯二项式定理广泛应用于数学物理交叉领域.设 ，记 ， 并规定.记 ， 并规定.定义.