如图1，在等边三角形中，点E为边上任意一点，点D在边的延长线上，且．

1. (2022八上·青秀期中) 如图1，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点E为边 $\text{[math]}$ 上任意一点，点D在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点E为 $\text{[math]}$ 的中点时，（如图1）则有 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）．
3. （2）猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的猜想．
5. （3）若等边 $\text{[math]}$ 的边长为1，E在直线 $\text{[math]}$ 上，点D在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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1. (2022八上·青秀期中) 如图1，在等边三角形中，点E为边上任意一点，点D在边的延长线上，且 ．