在正方形中，E是边上的一个动点（不与点B，C重合），连接， P为点B关于直线的对称点．

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1. (2024九上·西城开学考) 在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点B，C重合），连接 $\text{[math]}$ ， P为点B关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点．
1. （1）连接 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点F，依题意补全图1．
  ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
  ②用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；
3. （2）已知 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， M，N是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

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