已知：在正方形中，点E是延长线上一点，且，连接，过点D作的垂线交直线于点F，连接，取的中点G，连接．

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1. (2024九上·北京市开学考) 已知：在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点G，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①补全图1；
  ②求证： $\text{[math]}$ ；
  ③用等式表示线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
3. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，请你直接写出线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

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