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北京市一零一中2024-2025学年九年级上学期开学考试数学...

更新时间：2024-10-31 浏览次数：0 类型：开学考试

一、单选题

1. (2024九上·沙洋月考) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则（）

A . a>0 B . a≠0 C . a=1 D . a≥0

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2. (2024九上·北京市开学考) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式，其中一次项系数是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·北京市月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·北京市开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·北京市开学考) 下列方程有实数根的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·北京市开学考) 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·北京市开学考) 关于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法错误的是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 与 $\text{[math]}$ 轴没有交点 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减少

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8. (2024九上·北京市开学考) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则n的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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9. (2024九上·北京市月考) 下表是某公司2022年1月份至5月份的收入统计表．其中，2月份和5月份被墨水污染，若2月份与3月份的增长率相同，设它们的增长率为x，根据表中的信息可列方程为（       ）
月份
1
2
3
4
5
收入/万元
10


12
14



A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·吉安月考) 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，且经过点 $\text{[math]}$ ，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，给出下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根；③若点 $\text{[math]}$ ）是函数图象上的两点，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的个数为（　　）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

11. (2024九上·北京市开学考) 一元二次方程2x²=3x的根是．

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12. (2024九上·北京市开学考) 若方程 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·北京市开学考) 二次函数 $\text{[math]}$ 中，二次项系数是，一次项系数是，常数项是．

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14. (2024九上·北京市开学考) 已知方程 $\text{[math]}$ 可以配方成 $\text{[math]}$ 的形式，那么 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·北京市开学考) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·北京市开学考) 如图，将边长为15的正方形 $\text{[math]}$ 沿其对角线 $\text{[math]}$ 剪开，再把 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 方向平移，得到 $\text{[math]}$ ，当两个三角形重叠部分的面积为56时，它移动的距离 $\text{[math]}$ 等于．

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17. (2024九上·北京市开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为

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18. (2024九上·北京市开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
$\text{[math]}$
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…
则当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是．

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三、解答题

19. (2024九上·北京市开学考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024九上·北京市开学考) 一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．
1. （1）设每件服装降价x元，则每天销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x的代数式表示）；
2. （2）在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？
3. （3）商家能达到平均每天盈利1800元吗？请说明你的理由．
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21. (2024九上·北京市开学考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当方程有两个不相等的实数根时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若方程两实根 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024九上·北京市开学考) 已知：在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点G，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①补全图1；
  ②求证： $\text{[math]}$ ；
  ③用等式表示线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，请你直接写出线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
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