如图，在中，过点A、C作，，分别交、的延长线于点F和E．

1. (2024九上·宝安开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，过点A、C作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线于点F和E．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O，点G是线段 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 的周长．

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1. (2024九上·宝安开学考) 如图，在中，过点A、C作 ， ， 分别交、的延长线于点F和E．