广东省深圳市宝安中学2024-2025学年九年级上学期开学考...

更新时间：2024-10-29 浏览次数：4 类型：开学考试

一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1. (2024九上·宝安开学考) 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值应满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·宝安开学考) 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·宝安开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向右平移，得到 $\text{[math]}$ （点E在线段 $\text{[math]}$ 上），若要使 $\text{[math]}$ 成立，则平移的距离是（　　）

A . 4cm B . 5cm C . 6cm D . 7cm

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4. (2024九上·伊春期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转得 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 5

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5. (2024九上·长沙期中) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为0，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. (2024九上·宝安开学考) 以下说法错误的是（）

A . 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高线互相重合 B . 六边形内角和为 $\text{[math]}$ C . 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 D . 用反证法证明“三角形中必有一个角不大于 $\text{[math]}$ ”，可以先假设这个三角形中每一个内角都大于 $\text{[math]}$

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7. (2024九上·宝安开学考) 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按以下步骤作图：
①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F；
②分别以E，F为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点G；
③作射线 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点H；
则点H的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·宝安开学考) 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P 从点B 出发沿线段 $\text{[math]}$ 向点C 运动，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 于点M 、N，设 $\text{[math]}$ ， y与x 之间的函数图象如图②所示，则图②中a 的值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

9. (2024九上·宝安开学考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则a的值等于．

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10. (2024九上·宝安开学考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，则根据图象可得不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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11. (2024九上·宝安开学考) 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2，点B在y轴上， $\text{[math]}$ ，则点B的坐标为．

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12. (2024九上·宝安开学考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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13. (2024八上·成都期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，将平行四边形 $\text{[math]}$ 沿折痕 $\text{[math]}$ 翻折，使点D落在点E处，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（共7小题，满分61分）

14. (2024九上·宝安开学考) 解分式方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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15. (2024九上·宝安开学考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中m＝2020．

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16. (2024九上·宝安开学考) 第31届世界大学生夏季运动会（简称“成都大运会”）即将在成都开幕、某大运会纪念品专卖店积极做好宣传与备货工作．已知该专卖店销售甲、乙两种纪念品，每个甲种纪念品的进价比每个乙种纪念品的进价多4元，用400元购进甲种纪念品和用240元购进乙种纪念品的数量相同．专卖店将每个甲种纪念品售价定为13元．每个乙种纪念品售价定为8元．
1. （1）每个甲种纪念品和每个乙种纪念品的进价分别是多少？
2. （2）根据市场调查，专卖店计划用不超过3000元的资金再次购进甲，乙两种纪念品共400个，假设这400个纪念品能够全部卖出，求该专卖店获得销售利润最大的进货方案．
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17. (2024九上·深圳月考) 如图， $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 的一条对角线，点B在射线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）请用尺规把这个菱形补充完整，（保留作图痕迹，不要求写作法）
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2024九上·重庆市开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，过点A、C作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线于点F和E．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O，点G是线段 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 的周长．
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19. (2024九上·宝安开学考) 【背景】如图 $\text{[math]}$ 是某品牌的饮水机，此饮水机有开水、温水两个按钮，图 $\text{[math]}$ 为其信息图．
【主题】如何接到最佳温度的温水．
【素材】温水水流速度是 $\text{[math]}$ ，
水杯容积： $\text{[math]}$ ．
物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量．即：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度．
生活经验：饮水最佳温度是 $\text{[math]}$ （包括 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ），这一温度最接近人体体温．
【操作】先从饮水机接温水 $\text{[math]}$ 秒，再接开水，直至接满 $\text{[math]}$ 的水杯为止．（备注：接水期间不计热损失，不考虑水溢出的情况）
【问题】
1. （1）接到温水的体积是　　　 $\text{[math]}$ ，接到开水的体积是 $\text{[math]}$ ；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
2. （2）若所接的温水的体积不少于开水体积的 $\text{[math]}$ 倍，则至少应接温水多少秒？
3. （3）若水杯接满水后，水杯中温度是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
4. （4）记水杯接满水后水杯中温度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的关系式是　　　；若要使杯中温度达到最佳水温，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围是．
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20. (2024九上·宝安开学考) 综合与实践：
【问题情境】
活动课上，同学们以等边三角形为背景开展旋转探究活动，数学小组经过研究发现“等边三角形在旋转过程中，对应边所在直线的夹角与旋转角存在一定关系”（注：平面内两直线的夹角是指两直线相交形成的小于或等于90°的角）．如图1，将等边 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转15°得到 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ．如图2，将等边 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转100°得到 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 所在直线的夹角 $\text{[math]}$ ．
【特例分析】
（1）如图1，若将等边 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 所在直线的夹角度数为______度；如图2，若将等边 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 所在直线的夹角度数为______度．
【类比分析】
（2）如图3，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．如图4，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所在直线互相垂直时，线段 $\text{[math]}$ 之间有怎样的等量关系？试探究你的结论，并说明理由．
【延伸应用】
（3）在（2）的条件下，如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所在直线互相垂直时，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的长．

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