课本再现：如图1，四边形是菱形，，．（1）求，的长．应用拓展（2）如图2，为上一动点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接． ①求出点到距离的最小值；②如图3，连接

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1. (2024九上·衡阳开学考) 课本再现：
如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长．
应用拓展
（2）如图2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
①求出点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 距离的最小值；
②如图3，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
（备用结论：在直角三角形中， $\text{[math]}$ 角所对的直角边是斜边的一半）

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